Geometria Plana

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Geometria Plana
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A Geometria Plana é uma parte da matemática cujo estudo se concentra nas figuras que não tem volume. Por isso, são chamadas de figuras planas (retas). Ela também é conhecida como euclidiana devido a homenagem ao “Pai da Geometria”, Euclides de Alexandria.

É interessante você entender que geometria faz a união das palavras “geo”, que significa terra; e “metria”, que significa medida. Sendo assim, ao juntá-las forma o significado de geometria como a medida da terra. Bem curioso, não?

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Geometria Plana

 

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Quando um pedreiro, por exemplo, irá medir o tamanho da área pelo qual será preenchido a cerâmica, ele aplicará o estudo da geometria plana.

É por meio desse conhecimento que poderá calcular a quantidade de cerâmica que precisará para pavimentar determinado cômodo. Então, esse campo da matemática é usado diariamente.

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Esse campo de estudo está voltado a alguns elementos que estão inseridos fazendo parte para criação de fórmulas e o desenvolvimento de exercícios. Veja abaixo os principais conceitos para que compreenda o que é a geometria plana ou figuras planas.

O que são figuras planas?

São estudos relacionados ao plano ou espaço e que não possuem volume. Exemplos de figuras planas ou geometria plana é o triângulo, retângulo, losango, paralelograma, dentre outras.

Geometria Plana

Existem alguns conceitos importantes para que entenda a geometria plana. Para isso, Portal Brasil 10 irá destacar abaixo e logo adiante você terá exercícios e fórmulas.

1 – Ponto – determina localização e é indicado com uma letra maiúscula

2 – Reta – linha ilimitada unidimensional apresentando 3 posições: horizontal, vertical e inclinada

3 – Segmento de reta – limitado correspondendo a dois pontos distintos

4 – Plano – possui duas dimensões (bidimensional): comprimento e largura. É onde se formam as figuras geométricas

5 – Ângulos – união de 2 segmentos de reta chamado de vértice do ângulo. Classificam-se em: ângulo reto (Â = 90º), ângulo agudo (0º < Â < 90º) e ângulo obtuso (90º < Â < 180º).

6 – Área – é a medida de uma superfície. Quanto maior a superfície da figura tanto mais será maior a sua área.

7 – Perímetro – soma de todos os lados de uma figura geométrica.

Fórmulas da Geometria Planatriangulo

Área do Triângulo

O triângulo é denominado como um polígono de três lados. A área do triângulo será metade do produto do valor da medida da base, pelo valor da medida da altura, tal como na fórmula abaixo onde a letra S representa a área ou superfície do triângulo:

S = b.h

       2

Área do Triângulo Equiláterotriangulo-equilatero

No caso do triângulo equilátero, que possui os três ângulos internos iguais, assim como os seus três lados, você pode utilizar a seguinte fórmula onde l representa a medida dos lados do triângulo:

S = l 2√3

      4

Exercícios de Geometria Plana – Triângulo

  • Questão: A medida da base de um triângulo é de 7 cm, visto que a medida da sua altura é de 3,5 cm, qual é a área deste triângulo?

Utilizando a fórmula acima a resposta é 12,25 cm2.

Área do Paralelogramo

paralelogramoParalelogramo é um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos e iguais.

Com h representando a medida da sua altura e com b representando a medida da sua base, a área do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se b por h, tal como na fórmula abaixo:

S = b.h

Exercícios de Geometria Plana – Paralelogramo

  • Questão: A medida da base de um paralelogramo é de 5,2 dm, sendo que a medida da altura é de 1,5 dm. Qual é a área deste polígono?

Aplicando a fórmula acima, a resposta é 7,8 dm2.

Área do Losango

losangoO losango é um tipo peculiar de paralelogramo. Só que nesse caso, além dos lados opostos serem paralelos, todos os quatro lados são iguais.

Se você dispuser do valor das medidas h e b, você poderá utilizar a fórmula do paralelogramo para obter a área do losango. Outro ponto do losango é que as suas diagonais são perpendiculares.

Veja abaixo a fórmula ao considerar a base b como a metade da diagonal d1 e a altura h como a metade da diagonal d2. Para você calcular a área de um destes quatro triângulos, bastará então que a multiplique por 4, para obter a área do losango.

S = d1 . d2  . 4

      2     2

          2

De forma simplicada, a fórmula fica:

S = d1 . d2

          2

Exercícios de Geometria Plana – Losango

Questão – As diagonais de um losango medem 10 cm e 15 cm. Qual é a medida da sua superfície?

Para o cálculo da superfície utilizaremos a fórmula que envolve as diagonais, cujos valores temos abaixo é 75 cm2.

Área do Quadrado

quadradoÉ interessante você notar que o quadrado é também um losango, mas nem todo losango é um quadrado. Dessa maneira, todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado.

O quadrado é um losango, que além de possuir quatro lados iguais, com diagonais perpendiculares, ainda possui todos os seus ângulos internos iguais a 90°. Observe ainda que além de perpendiculares, as diagonais também são iguais.

Por ser o quadrado um losango e por ser o losango um paralelogramo, é possível utilizar para o cálculo da área do quadrado, as mesmas fórmulas utilizadas para o cálculo da área do losango, quanto do paralelogramo.

Quando você dispõe a medida do lado do quadrado, é possível utilizar a fórmula do paralelogramo:

S = b . h

Como h e b possuem a mesma medida, é possível substituí-las por l, ficando a fórmula assim:

S = l²

Quando se dispõe a medida das diagonais do quadrado, é possível utilizar a fórmula do losango:

S = d1 . d2

          2

Como ambas as diagonais são idênticas, podemos substituí-las por d, simplificando a fórmula para:

S =

      2

Exercícios de Geometria Plana – Quadrado

Questão – A lateral da tampa quadrada de uma caixa mede 17 cm. Qual a superfície desta tampa? Considerando que l = 17, você aplicará a fórmula:

S = l² / S =  17² / s = 289 cm2.

Ainda há outras fórmulas como a área do Retângulo, Área do Círculo, Área de Setores Circulares, Área de Coroas Circulares que você poderá aprender clicando aqui

Geometria Plana – Aula em Vídeo

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